Операції над
множинами На
основі поняття сукупностей, які утворені з обмеженої кількості об’єктів,
об’єднаних деякою спільною ознакою, виникло поняття множини.
Об’єкти, з яких складається множина, є
елементами множини. Множина однозначно
визначається її елементами.
Для позначення множин використовують великі латинські
літери А, В, С…
Для позначення елементів множин
використовують маленькі латинські літери а,
b,
c,
…
Якщо множина має скінченну кількість елементів, то
вона називається скінченною множиною
Якщо множина має нескінченну кількість елементів, то
вона називається нескінченною
множиною
Множина А вважається
підмножиною множини В, якщо
кожен елемент множини А є й елементом множини
В.
Множина, яка не містить жодного елемента, є
порожньою множиною.
Порожня множина є підмножиною будь-якої
множини.
Множини А і В
називаються рівними, якщо вони містять
одні і ті ж самі елементи.
У
математиці велику роль відіграють такі числові множини:
Натуральними називаються числа, якими можна
рахувати: 1, 2, 3, …
Множина N натуральних чисел – нескінченна множина, до якої
належить число 1 і всі наступні числа, кожне з яких на 1 більше від
попереднього.
Цілими
є
числа натуральні, протилежні їм і число 0.
Множина Z цілих
чисел – нескінченна множина, до якої належить число 0, множина
натуральних чисел і всі числа, протилежні натуральним.
Раціональними називаються числа, які можна
представити у вигляді дробу m/n, де m – ціле число і n – натуральне число.
Множина Q раціональних чисел – нескінченна
множина, до якої належать усі числа, які можна записати у вигляді відношення
цілого числа до натурального числа.
Зверніть
увагу! Будь-яке раціональне число можна представити у вигляді або скінченого
десяткового дробу, або нескінченного періодичного десяткового
дробу.
Ірраціональними називаються числа, які не можна
представити у вигляді дробу m/n, де m – ціле число і n – натуральні числа.
Зверніть
увагу! Будь-яке ірраціональне число можна представити у вигляді
нескінченного неперіодичного десяткового дробу.
Множина ірраціональних
чисел – нескінченна множина, до якої належать усі числа, які не можна
записати у вигляді відношення цілого числа до натурального
числа.
Дійсними є числа раціональні та ірраціональні.
Множина R дійсних чисел – нескінченна множина,
до якої належать усі раціональні та ірраціональні
числа.